Решете frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 54 } +8 \sqrt{ 6 } }{ 6 \sqrt{ 12 } -5 \sqrt{ 3 } }$$

Процени

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Чекори за решение

Факторирање на 54=3^{2}\times 6. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 6} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Комбинирајте 6\sqrt{6} и 8\sqrt{6} за да добиете 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Факторирање на 12=2^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Помножете 6 и 2 за да добиете 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Комбинирајте 12\sqrt{3} и -5\sqrt{3} за да добиете 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Скратете го 7 во броителот и именителот.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Факторирање на 6=3\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Скратете ги 3 и 3.

$$2\sqrt{2}$$