Решете frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Процени

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} со множење на броителот и именителот со 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Запомнете, \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 2 и добијте 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Помножете 4 и 6 за да добиете 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Одземете 24 од 25 за да добиете 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Се што се поврзува со еден

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2\sqrt{2} со 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Факторирање на 6=2\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$