Решете 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Комбинирајте 2x и 3x за да добиете 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Одземете 9 од -4 за да добиете -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-9 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Додај 15x на двете страни.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Комбинирајте 5x и 15x за да добиете 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Одземете 18 од -13 за да добиете -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 20 за b и -31 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 400 и -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Делење на -20+2\sqrt{7} со -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Делење на -20-2\sqrt{7} со -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Комбинирајте 2x и 3x за да добиете 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Одземете 9 од -4 за да добиете -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-9 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Додај 15x на двете страни.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Комбинирајте 5x и 15x за да добиете 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Додај 13 на двете страни.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Соберете 18 и 13 за да добиете 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Делење на 20 со -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Делење на 31 со -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Поделете го -\frac{20}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{10}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{10}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{10}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Соберете ги -\frac{31}{3} и \frac{100}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Додавање на \frac{10}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$