Решете 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на -2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножете 3 и 2 за да добиете 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножете 3 и -\frac{1}{3} за да добиете -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

За да го најдете спротивното на x+2, најдете го спротивното на секој термин.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Одземете 2 од 6 за да добиете 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Комбинирајте -x и -2x за да добиете -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$1,-4 2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=1 b=-4$$

Препиши го -x^{2}-3x+4 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножете 3 и 2 за да добиете 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножете 3 и -\frac{1}{3} за да добиете -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

За да го најдете спротивното на x+2, најдете го спротивното на секој термин.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Одземете 2 од 6 за да добиете 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Комбинирајте -x и -2x за да добиете -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -3 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±5}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Делење на 8 со -2.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±5}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножете 3 и 2 за да добиете 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножете 3 и -\frac{1}{3} за да добиете -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

За да го најдете спротивното на x+2, најдете го спротивното на секој термин.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Одземете 2 од 6 за да добиете 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Комбинирајте -x и -2x за да добиете -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Делење на -4 со -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-4$$