Решете 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(5x^{2}+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x^{2}+1 со 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Комбинирајте 10x^{2} и -4x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Одземете 7x од двете страни.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-4 b=-3$$

Препиши го 6x^{2}-7x+2 како \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-2=0 и 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(5x^{2}+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x^{2}+1 со 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Комбинирајте 10x^{2} и -4x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Одземете 7x од двете страни.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -7 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Собирање на 49 и -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(5x^{2}+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x^{2}+1 со 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Комбинирајте 10x^{2} и -4x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Одземете 7x од двете страни.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Поделете го -\frac{7}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Соберете ги -\frac{1}{3} и \frac{49}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Додавање на \frac{7}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$