Решете 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Реши за x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 30x\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Помножете 6 и 2 за да добиете 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+4 со 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 12x и 4x за да добиете 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Комбинирајте 16x и -2x за да добиете 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 14 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 196 и 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Делење на -14+2\sqrt{57} со -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{57} од -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Делење на -14-2\sqrt{57} со -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Равенката сега е решена.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 30x\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Помножете 6 и 2 за да добиете 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+4 со 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 12x и 4x за да добиете 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Комбинирајте 16x и -2x за да добиете 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Одземете 8 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$14x-x^{2}=-8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Делење на 14 со -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Делење на -8 со -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Собирање на 8 и 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Фактор x^{2}-14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Поедноставување.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$