Решете 2/3x^2-7=47

$$\frac{ 2 }{ 3 } { x }^{ 2 } -7=47$$

Реши за x

$$x=9$$

$$x=-9$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Одземете 47 од двете страни.

$$\frac{2}{3}x^{2}-7-47=0$$

Одземете 47 од -7 за да добиете -54.

$$\frac{2}{3}x^{2}-54=0$$

Поделете ги двете страни со \frac{2}{3}.

$$x^{2}-81=0$$

Запомнете, x^{2}-81. Препиши го x^{2}-81 како x^{2}-9^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-9\right)\left(x+9\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+9=0.

$$x=9 x=-9$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Додај 7 на двете страни.

$$\frac{2}{3}x^{2}=47+7$$

Соберете 47 и 7 за да добиете 54.

$$\frac{2}{3}x^{2}=54$$

Помножете ги двете страни со \frac{3}{2}, реципрочната вредност на \frac{2}{3}.

$$x^{2}=54\times \frac{3}{2}$$

Помножете 54 и \frac{3}{2} за да добиете 81.

$$x^{2}=81$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=9 x=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 47 од двете страни.

$$\frac{2}{3}x^{2}-7-47=0$$

Одземете 47 од -7 за да добиете -54.

$$\frac{2}{3}x^{2}-54=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{2}{3} за a, 0 за b и -54 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{2}{3}\left(-54\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{2}{3}\left(-54\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Множење на -4 со \frac{2}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{8}{3}\left(-54\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Множење на -\frac{8}{3} со -54.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times \frac{2}{3}}$$

Множење на 2 со \frac{2}{3}.

$$x=\frac{0±12}{\frac{4}{3}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±12}{\frac{4}{3}} кога ± ќе биде плус. Поделете го 12 со \frac{4}{3} со множење на 12 со реципрочната вредност на \frac{4}{3}.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±12}{\frac{4}{3}} кога ± ќе биде минус. Поделете го -12 со \frac{4}{3} со множење на -12 со реципрочната вредност на \frac{4}{3}.

$$x=-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-9$$