Решете 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Процени

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{7}. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Одземете 3 од 7 за да добиете 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Поделете 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) со 4 за да добиете \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{2} со \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Помножете \frac{1}{2} и -1 за да добиете -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$