Решете 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Реши за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Комбинирајте \frac{13}{9}x^{2} и -x^{2} за да добиете \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Одземете \frac{4}{3}x од двете страни.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги \frac{4}{9} со a, -\frac{4}{3} со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Решенијата се исти.

$$x=\frac{3}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Нееднаквоста важи за x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$