Решете 1200/x=x+20

$$\frac{ 1200 }{ x } =x+20$$

Реши за x

$$x=10\sqrt{13}-10\approx 26,055512755$$

$$x=-10\sqrt{13}-10\approx -46,055512755$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$1200=xx+x\times 20$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$1200=x^{2}+x\times 20$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+x\times 20=1200$$

Одземете 1200 од двете страни.

$$x^{2}+x\times 20-1200=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+20x-1200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 20 за b и -1200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1200\right)}}{2}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1200\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4800}}{2}$$

Собирање на 400 и 4800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5200}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 5200.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 20\sqrt{13}.

$$x=\frac{20\sqrt{13}-20}{2}$$

Делење на -20+20\sqrt{13} со 2.

$$x=10\sqrt{13}-10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{13} од -20.

$$x=\frac{-20\sqrt{13}-20}{2}$$

Делење на -20-20\sqrt{13} со 2.

$$x=-10\sqrt{13}-10$$

Равенката сега е решена.

$$x=10\sqrt{13}-10 x=-10\sqrt{13}-10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$1200=xx+x\times 20$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$1200=x^{2}+x\times 20$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+x\times 20=1200$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=1200$$

Поделете го 20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 10. Потоа додајте го квадратот од 10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+20x+10^{2}=1200+10^{2}$$

Квадрат од 10.

$$x^{2}+20x+100=1200+100$$

Собирање на 1200 и 100.

$$x^{2}+20x+100=1300$$

Фактор x^{2}+20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=1300$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{1300}$$

Поедноставување.

$$x+10=10\sqrt{13} x+10=-10\sqrt{13}$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$x=10\sqrt{13}-10 x=-10\sqrt{13}-10$$