Решете 10/xleft(x+2right)=10

$$\frac{ 10 }{ x \left( x+2 \right) } = 10$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right).

$$10=10x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10x со x+2.

$$10=10x^{2}+20x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$10x^{2}+20x=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$10x^{2}+20x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, 20 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+400}}{2\times 10}$$

Собирање на 400 и 400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{800}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 800.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{2}}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{2}}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±20\sqrt{2}}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}-20}{20}$$

Делење на -20+20\sqrt{2} со 20.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±20\sqrt{2}}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{2} од -20.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}-20}{20}$$

Делење на -20-20\sqrt{2} со 20.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right).

$$10=10x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10x со x+2.

$$10=10x^{2}+20x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$10x^{2}+20x=10$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}+20x}{10}=\frac{10}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\frac{20}{10}x=\frac{10}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{10}$$

Делење на 10 со 10.

$$x^{2}+2x=1$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Собирање на 1 и 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right).

$$10=10x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10x со x+2.

$$10=10x^{2}+20x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$10x^{2}+20x=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$10x^{2}+20x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, 20 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+400}}{2\times 10}$$

Собирање на 400 и 400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{800}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 800.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{2}}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{2}}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±20\sqrt{2}}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}-20}{20}$$

Делење на -20+20\sqrt{2} со 20.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±20\sqrt{2}}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{2} од -20.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}-20}{20}$$

Делење на -20-20\sqrt{2} со 20.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right).

$$10=10x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10x со x+2.

$$10=10x^{2}+20x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$10x^{2}+20x=10$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}+20x}{10}=\frac{10}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\frac{20}{10}x=\frac{10}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{10}$$

Делење на 10 со 10.

$$x^{2}+2x=1$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Собирање на 1 и 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$