Решете 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Одземете 20 од 10 за да добиете -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Комбинирајте 5x и -2x за да добиете 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Одземете 8 од -10 за да добиете -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+3x-18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+3x-18 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-3 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Одземете 20 од 10 за да добиете -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Комбинирајте 5x и -2x за да добиете 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Одземете 8 од -10 за да добиете -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+3x-18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-3 b=6$$

Препиши го x^{2}+3x-18 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Одземете 20 од 10 за да добиете -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Комбинирајте 5x и -2x за да добиете 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Одземете 8 од -10 за да добиете -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Собирање на 9 и 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Одземете 20 од 10 за да добиете -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Комбинирајте 5x и -2x за да добиете 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Одземете 8 од -10 за да добиете -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Додај 18 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x+x^{2}=18$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Собирање на 18 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-6$$