Решете 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Реши за x

$$x=7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Соберете 3 и 18 за да добиете 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Комбинирајте x и 3x за да добиете 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -21.

$$-1,21 -3,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=7 b=-3$$

Препиши го -x^{2}+4x+21 како \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -3 во втората група.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Соберете 3 и 18 за да добиете 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Комбинирајте x и 3x за да добиете 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и 21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±10}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±10}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Делење на -14 со -2.

$$x=7$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=7$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Соберете 3 и 18 за да добиете 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Комбинирајте x и 3x за да добиете 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Одземете 21 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4x-x^{2}=-21$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Делење на -21 со -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Собирање на 21 и 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=7 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=7$$