Решете 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Додај 6x на двете страни.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Комбинирајте x и 6x за да добиете 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Комбинирајте 7x и -x за да добиете 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 6 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 36 и -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Делење на -6+2\sqrt{3} со -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Делење на -6-2\sqrt{3} со -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Додај 6x на двете страни.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Комбинирајте x и 6x за да добиете 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Комбинирајте 7x и -x за да добиете 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Делење на 6 со -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Делење на 2 со -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Собирање на -\frac{2}{3} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$