Решете 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 25 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 625 и -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Делење на -25+3\sqrt{69} со -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{69} од -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Делење на -25-3\sqrt{69} со -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 25 со -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Поделете го -25, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Фактор x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Додавање на \frac{25}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$