Решете 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Реши за x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{9} за a, 1 за b и \frac{9}{4} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Помножете -\frac{4}{9} со \frac{9}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Собирање на 1 и -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Поделете го -1 со \frac{2}{9} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Одземање на \frac{9}{4} од двете страни на равенката.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ако одземете \frac{9}{4} од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Помножете ги двете страни со 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Ако поделите со \frac{1}{9}, ќе се врати множењето со \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Поделете го 1 со \frac{1}{9} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Поделете го -\frac{9}{4} со \frac{1}{9} со множење на -\frac{9}{4} со реципрочната вредност на \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Соберете ги -\frac{81}{4} и \frac{81}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-\frac{9}{2}$$