Решете 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2,375+0,649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2,375-0,649519053i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Дропката \frac{-2}{3} може да се препише како -\frac{2}{3} со извлекување на знакот минус.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Помножете \frac{1}{6} и -\frac{2}{3} за да добиете -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -\frac{1}{9} со 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} со 2x+7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Одземете \frac{3}{2} од двете страни.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Одземете \frac{3}{2} од -\frac{35}{9} за да добиете -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{8}{9} за a, -\frac{38}{9} за b и -\frac{97}{18} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Кренете -\frac{38}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Помножете \frac{32}{9} со -\frac{97}{18} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Соберете ги \frac{1444}{81} и -\frac{1552}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Вадење квадратен корен од -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Спротивно на -\frac{38}{9} е \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{38}{9} и \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Поделете го \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} со -\frac{16}{9} со множење на \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} со реципрочната вредност на -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{2i\sqrt{3}}{3} од \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Поделете го \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} со -\frac{16}{9} со множење на \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} со реципрочната вредност на -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Дропката \frac{-2}{3} може да се препише како -\frac{2}{3} со извлекување на знакот минус.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Помножете \frac{1}{6} и -\frac{2}{3} за да добиете -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -\frac{1}{9} со 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} со 2x+7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Додај \frac{35}{9} на двете страни.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Соберете \frac{3}{2} и \frac{35}{9} за да добиете \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Делење на двете страни на равенката со -\frac{8}{9}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Ако поделите со -\frac{8}{9}, ќе се врати множењето со -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Поделете го -\frac{38}{9} со -\frac{8}{9} со множење на -\frac{38}{9} со реципрочната вредност на -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Поделете го \frac{97}{18} со -\frac{8}{9} со множење на \frac{97}{18} со реципрочната вредност на -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Поделете го \frac{19}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{19}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{19}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{19}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Соберете ги -\frac{97}{16} и \frac{361}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Одземање на \frac{19}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$