Решете 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Реши за x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x со x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Комбинирајте \frac{1}{4}x и -12x за да добиете -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x со x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Комбинирајте \frac{1}{4}x и -12x за да добиете -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -\frac{47}{4} за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -\frac{47}{4} е \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{47}{4} и \frac{47}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Делење на \frac{47}{2} со -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{47}{4} од \frac{47}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x со x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Комбинирајте \frac{1}{4}x и -12x за да добиете -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Делење на -\frac{47}{4} со -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Поделете го \frac{47}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{47}{16}. Потоа додајте го квадратот од \frac{47}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Кренете \frac{47}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Фактор x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Одземање на \frac{47}{16} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$