Решете 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Помножете 3 и -1 за да добиете -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x+6 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Соберете -6 и 12 за да добиете 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

За да го најдете спротивното на 6-x, најдете го спротивното на секој термин.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Одземете 6 од 6 за да добиете 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Комбинирајте 3x и x за да добиете 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Комбинирајте -3x и -4x за да добиете -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=2 b=-9$$

Препиши го -3x^{2}-7x+6 како \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -3 во втората група.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-2=0 и -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Помножете 3 и -1 за да добиете -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x+6 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Соберете -6 и 12 за да добиете 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

За да го најдете спротивното на 6-x, најдете го спротивното на секој термин.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Одземете 6 од 6 за да добиете 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Комбинирајте 3x и x за да добиете 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Комбинирајте -3x и -4x за да добиете -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -7 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 49 и 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±11}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Делење на 18 со -6.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±11}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Помножете 3 и -1 за да добиете -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x+6 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Соберете -6 и 12 за да добиете 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

За да го најдете спротивното на 6-x, најдете го спротивното на секој термин.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Одземете 6 од 6 за да добиете 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Комбинирајте 3x и x за да добиете 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Комбинирајте -3x и -4x за да добиете -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Делење на -7 со -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Делење на -6 со -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Поделете го \frac{7}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Собирање на 2 и \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Одземање на \frac{7}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$