Решете 1/2(x(4x-8))<x^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x\in \left(0,4\right)$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{2}x со 4x-8.

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-4x<0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(x-4\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x и x-4 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x е позитивен, а x-4 е негативен.

$$x>0 x-4<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Земете го предвид случајот во кој x-4 е позитивен, а x е негативен.

$$x-4>0 x<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(0,4\right)$$