Решете 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Реши за k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1 со 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 1-\frac{k}{2} со секој термин од 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете ја 2\left(-\frac{k}{2}\right) како една дропка.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Скратете ги 2 и 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Комбинирајте -k и -k за да добиете -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Помножете -1 и -1 за да добиете 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете ја \frac{k}{2}k како една дропка.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Помножете k и k за да добиете k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 2k+4 со секој термин од 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете ја 2\left(-\frac{k}{2}\right) како една дропка.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Скратете ги 2 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 4 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Комбинирајте 2k и -2k за да добиете 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Помножете k и k за да добиете k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Додај k^{2} на двете страни.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Комбинирајте \frac{k^{2}}{2} и k^{2} за да добиете \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Одземете 4 од 2 за да добиете -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{3}{2} за a, -2 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Квадрат од -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Множење на -4 со \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Множење на -6 со -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Собирање на 4 и 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{2±4}{3} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$k=2$$

Сега решете ја равенката k=\frac{2±4}{3} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1 со 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 1-\frac{k}{2} со секој термин од 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете ја 2\left(-\frac{k}{2}\right) како една дропка.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Скратете ги 2 и 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Комбинирајте -k и -k за да добиете -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Помножете -1 и -1 за да добиете 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете ја \frac{k}{2}k како една дропка.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Помножете k и k за да добиете k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 2k+4 со секој термин од 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете ја 2\left(-\frac{k}{2}\right) како една дропка.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Скратете ги 2 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 4 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Комбинирајте 2k и -2k за да добиете 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Помножете k и k за да добиете k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Додај k^{2} на двете страни.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Комбинирајте \frac{k^{2}}{2} и k^{2} за да добиете \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{3}{2}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Ако поделите со \frac{3}{2}, ќе се врати множењето со \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Поделете го -2 со \frac{3}{2} со множење на -2 со реципрочната вредност на \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Поделете го 2 со \frac{3}{2} со множење на 2 со реципрочната вредност на \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги \frac{4}{3} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Фактор k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Поедноставување.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$