Решете 1/2=xleft(x+1right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } = x \left( x+1 \right)$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Одземете \frac{1}{2} од двете страни.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -\frac{1}{2} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Собирање на 1 и 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{3} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$