Решете 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Реши за x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x-10 и x е x\left(x-10\right). Множење на \frac{1}{x-10} со \frac{x}{x}. Множење на \frac{1}{x} со \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Бидејќи \frac{x}{x\left(x-10\right)} и \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Множете во x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Комбинирајте слични термини во x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Поделете го 1 со \frac{10}{x\left(x-10\right)} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Поделете го секој член од x^{2}-10x со 10 за да добиете \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Одземете 720 од двете страни.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{10} за a, -1 за b и -720 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Множење на -\frac{2}{5} со -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Собирање на 1 и 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Поделете го 18 со \frac{1}{5} со множење на 18 со реципрочната вредност на \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Поделете го -16 со \frac{1}{5} со множење на -16 со реципрочната вредност на \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Равенката сега е решена.

$$x=90 x=-80$$

Чекори за пополнување на квадратот

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x-10 и x е x\left(x-10\right). Множење на \frac{1}{x-10} со \frac{x}{x}. Множење на \frac{1}{x} со \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Бидејќи \frac{x}{x\left(x-10\right)} и \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Множете во x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Комбинирајте слични термини во x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Поделете го 1 со \frac{10}{x\left(x-10\right)} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Поделете го секој член од x^{2}-10x со 10 за да добиете \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Помножете ги двете страни со 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Ако поделите со \frac{1}{10}, ќе се врати множењето со \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Поделете го -1 со \frac{1}{10} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Поделете го 720 со \frac{1}{10} со множење на 720 со реципрочната вредност на \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Собирање на 7200 и 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Поедноставување.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=90 x=-80$$