Решете 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x+10 и x е x\left(x+10\right). Множење на \frac{1}{x+10} со \frac{x}{x}. Множење на \frac{1}{x} со \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Бидејќи \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Множете во x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Комбинирајте слични термини во x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Поделете го 1 со \frac{-10}{x\left(x+10\right)} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Поделете го секој член од x^{2}+10x со -10 за да добиете -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Одземете 720 од двете страни.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{10} за a, -1 за b и -720 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Множење на \frac{2}{5} со -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Собирање на 1 и -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Вадење квадратен корен од -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Поделете го 1+i\sqrt{287} со -\frac{1}{5} со множење на 1+i\sqrt{287} со реципрочната вредност на -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{287} од 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Поделете го 1-i\sqrt{287} со -\frac{1}{5} со множење на 1-i\sqrt{287} со реципрочната вредност на -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x+10 и x е x\left(x+10\right). Множење на \frac{1}{x+10} со \frac{x}{x}. Множење на \frac{1}{x} со \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Бидејќи \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Множете во x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Комбинирајте слични термини во x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Поделете го 1 со \frac{-10}{x\left(x+10\right)} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Поделете го секој член од x^{2}+10x со -10 за да добиете -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Помножете ги двете страни со -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{10}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Поделете го -1 со -\frac{1}{10} со множење на -1 со реципрочната вредност на -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Поделете го 720 со -\frac{1}{10} со множење на 720 со реципрочната вредност на -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Собирање на -7200 и 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Поедноставување.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$