Решете 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Реши за x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x+10 и x е x\left(x+10\right). Множење на \frac{1}{x+10} со \frac{x}{x}. Множење на \frac{1}{x} со \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Бидејќи \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Комбинирајте слични термини во x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Поделете го 1 со \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Одземете 720 од двете страни.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Факторирање на 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 720 со \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Бидејќи \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} и \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Множете во x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на -5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1430 за b и -7200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Квадрат од -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Собирање на 2044900 и 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Спротивно на -1430 е 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1430 и 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Делење на 1430+10\sqrt{20737} со 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{20737} од 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Делење на 1430-10\sqrt{20737} со 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Равенката сега е решена.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Чекори за пополнување на квадратот

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x+10 и x е x\left(x+10\right). Множење на \frac{1}{x+10} со \frac{x}{x}. Множење на \frac{1}{x} со \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Бидејќи \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Комбинирајте слични термини во x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Поделете го 1 со \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Променливата x не може да биде еднаква на -5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1440 со x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Одземете 1440x од двете страни.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Комбинирајте 10x и -1440x за да добиете -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Поделете го -1430, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -715. Потоа додајте го квадратот од -715 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Квадрат од -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Собирање на 7200 и 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Фактор x^{2}-1430x+511225. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Поедноставување.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Додавање на 715 на двете страни на равенката.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$