Решете 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Реши за x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x и x-10 е x\left(x-10\right). Множење на \frac{1}{x} со \frac{x-10}{x-10}. Множење на \frac{1}{x-10} со \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Бидејќи \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} и \frac{x}{x\left(x-10\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Комбинирајте слични термини во x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Поделете го 1 со \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Одземете 720 од двете страни.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Факторирање на 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 720 со \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Бидејќи \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} и \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Множете во x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1450 за b и 7200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Квадрат од -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Множење на -4 со 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Собирање на 2102500 и -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Спротивно на -1450 е 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1450 и 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Делење на 1450+10\sqrt{20737} со 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{20737} од 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Делење на 1450-10\sqrt{20737} со 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Равенката сега е решена.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Чекори за пополнување на квадратот

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x и x-10 е x\left(x-10\right). Множење на \frac{1}{x} со \frac{x-10}{x-10}. Множење на \frac{1}{x-10} со \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Бидејќи \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} и \frac{x}{x\left(x-10\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Комбинирајте слични термини во x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Поделете го 1 со \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Променливата x не може да биде еднаква на 5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1440 со x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Одземете 1440x од двете страни.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Комбинирајте -10x и -1440x за да добиете -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Поделете го -1450, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -725. Потоа додајте го квадратот од -725 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Квадрат од -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Собирање на -7200 и 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Фактор x^{2}-1450x+525625. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Поедноставување.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Додавање на 725 на двете страни на равенката.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$