Решете frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за решение

Помножете ги двете страни на равенката со -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Одземете x од двете страни.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Одземање на -x од двете страни на равенката.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-4} на степен од 2 и добијте x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Додај 8x на двете страни.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Комбинирајте 4x и 8x за да добиете 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Одземете 16 од -16 за да добиете -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-32. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=8 b=4$$

Препиши го -x^{2}+12x-32 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 4 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Заменете го 8 со x во равенката \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Поедноставување. Вредноста x=8 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$2=-2$$

Заменете го 4 со x во равенката \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$0=0$$

Равенката -2\sqrt{x-4}=x-4 има единствено решение.

$$x=4$$