Решете -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Реши за t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата t не може да биде еднаква на вредностите 0,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и -280 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Делење на -4+4i\sqrt{69} со -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{69} од -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Делење на -4-4i\sqrt{69} со -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Равенката сега е решена.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата t не може да биде еднаква на вредностите 0,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Додај 280 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-t^{2}+4t=280$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Делење на 280 со -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Собирање на -280 и 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Фактор t^{2}-4t+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Поедноставување.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$