Решете (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Реши за x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 14-x со 6x-24 и да ги комбинирате сличните термини.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Помножете 126 и 10 за да добиете 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Одземете 1260 од двете страни.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Одземете 1260 од -336 за да добиете -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, 108 за b и -1596 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 11664 и -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -108 и 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Делење на -108+12i\sqrt{185} со -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12i\sqrt{185} од -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Делење на -108-12i\sqrt{185} со -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни со 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 14-x со 6x-24 и да ги комбинирате сличните термини.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Помножете 126 и 10 за да добиете 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Додај 336 на двете страни.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Соберете 1260 и 336 за да добиете 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Делење на 108 со -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Делење на 1596 со -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Собирање на -266 и 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Фактор x^{2}-18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Поедноставување.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$