Решете x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Чекори за решение

Помножете ги двете страни на равенката со x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 2, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-2x^{2}-x+2 со x-1 за да добиете x^{2}-x-2. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-x-2=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-1 x=2$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-1 x=2$$