Решете x^2-x+1/x=fx

$$\frac{ { x }^{ 2 } -x+1 }{ x } = fx$$

Реши за f

$$f=1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$x^{2}-x+1=fxx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-x+1=fx^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$fx^{2}=x^{2}-x+1$$

Равенката е во стандардна форма.

$$x^{2}f=x^{2}-x+1$$

Поделете ги двете страни со x^{2}.

$$\frac{x^{2}f}{x^{2}}=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}}$$

Ако поделите со x^{2}, ќе се врати множењето со x^{2}.

$$f=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}}$$

Делење на x^{2}-x+1 со x^{2}.

$$f=1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Реши за x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{, }&f\neq 1\\x=1\text{, }&f=1\end{matrix}\right,$$

Реши за x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{, }&f\neq 1\text{ and }f\geq \frac{3}{4}\\x=1\text{, }&f=1\end{matrix}\right,$$