Решете x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Реши за x

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 3,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-8 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Додај 14x на двете страни.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Комбинирајте -5x и 14x за да добиете 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Одземете 24 од двете страни.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Одземете 24 од 6 за да добиете -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=6 b=3$$

Препиши го -x^{2}+9x-18 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 3 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Променливата x не може да биде еднаква на 3.

$$x=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 3,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-8 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Додај 14x на двете страни.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Комбинирајте -5x и 14x за да добиете 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Одземете 24 од двете страни.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Одземете 24 од 6 за да добиете -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 9 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 81 и -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±3}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±3}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$x=6$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=6$$

Променливата x не може да биде еднаква на 3.

$$x=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 3,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-8 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Додај 14x на двете страни.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Комбинирајте -5x и 14x за да добиете 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Одземете 6 од 24 за да добиете 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Делење на 9 со -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Делење на 18 со -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Собирање на -18 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=3$$

Променливата x не може да биде еднаква на 3.

$$x=6$$