Решете x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Одземете 21 од 12 за да добиете -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Одземете 3x од двете страни.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Одземете 45 од двете страни.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Одземете 45 од -9 за да добиете -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-54. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-12 b=9$$

Препиши го 2x^{2}-3x-54 како \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 9 во втората група.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Одземете 21 од 12 за да добиете -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Одземете 3x од двете страни.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Одземете 45 од двете страни.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Одземете 45 од -9 за да добиете -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -54 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±21}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Делење на 24 со 4.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±21}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Одземете 21 од 12 за да добиете -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Одземете 3x од двете страни.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Додај 9 на двете страни.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Соберете 45 и 9 за да добиете 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Делење на 54 со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Собирање на 27 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$