Решете x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 308 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Пресметајте колку е 10 на степен од -5 и добијте \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Помножете 83176 и \frac{1}{100000} за да добиете \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{10397}{12500} со -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Додај \frac{10397}{12500}x на двете страни.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Одземете \frac{800569}{3125} од двете страни.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, \frac{10397}{12500} за b и -\frac{800569}{3125} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Кренете \frac{10397}{12500} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Соберете ги \frac{108097609}{156250000} и \frac{3202276}{3125} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{10397}{12500} и \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Делење на \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} од -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Делење на \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} со 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 308 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Пресметајте колку е 10 на степен од -5 и добијте \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Помножете 83176 и \frac{1}{100000} за да добиете \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{10397}{12500} со -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Додај \frac{10397}{12500}x на двете страни.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Поделете го \frac{10397}{12500}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{10397}{25000}. Потоа додајте го квадратот од \frac{10397}{25000} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Кренете \frac{10397}{25000} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Соберете ги \frac{800569}{3125} и \frac{108097609}{625000000} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Фактор x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Одземање на \frac{10397}{25000} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$