Решете x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10x, најмалиот заеднички содржател на 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и 2 за да добиете 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Помножете 10 и 100 за да добиете 1000.

$$x^{3}=1000$$

Одземете 1000 од двете страни.

$$x^{3}-1000=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1000, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=10$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-1000 со x-10 за да добиете x^{2}+10x+100. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 10 со b и 100 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+10x+100=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Реши за x

$$x=10$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10x, најмалиот заеднички содржател на 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и 2 за да добиете 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Помножете 10 и 100 за да добиете 1000.

$$x^{3}=1000$$

Одземете 1000 од двете страни.

$$x^{3}-1000=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1000, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=10$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-1000 со x-10 за да добиете x^{2}+10x+100. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 10 со b и 100 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=10$$