Решете 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Реши за t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Променливата t не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 1020t, најмалиот заеднички содржател на 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Пресметајте колку е 20 на степен од 2 и добијте 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Зголемување на \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Пресметајте колку е 15 на степен од 2 и добијте 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на 144+360t+225t^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Одземете 144 од 400 за да добиете 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Комбинирајте 225t^{2} и -225t^{2} за да добиете 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 17 со 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Пресметајте колку е 34 на степен од 2 и добијте 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Зголемување на \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Пресметајте колку е 15 на степен од 2 и добијте 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

За да го најдете спротивното на 900+900t+225t^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Одземете 900 од 1156 за да добиете 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Комбинирајте 225t^{2} и -225t^{2} за да добиете 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -10 со 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Одземете 9000t од двете страни.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Комбинирајте -6120t и -9000t за да добиете -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Одземете 4352 од двете страни.

$$-15120t=-2560-4352$$

Одземете 4352 од -2560 за да добиете -6912.

$$-15120t=-6912$$

Поделете ги двете страни со -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Намалете ја дропката \frac{-6912}{-15120} до најниските услови со извлекување и откажување на -432.

$$t=\frac{16}{35}$$