Решете frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Процени

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Чекори за решение

Комбинирајте \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

За да го најдете спротивното на 4-2\sqrt{3}, најдете го спротивното на секој термин.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Комбинирајте 2\sqrt{3} и 2\sqrt{3} за да добиете 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{12}{4\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Скратете го 3\times 4 во броителот и именителот.

$$\sqrt{3}$$

Прошири

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Чекори за решение

Комбинирајте \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

За да го најдете спротивното на 4-2\sqrt{3}, најдете го спротивното на секој термин.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Комбинирајте 2\sqrt{3} и 2\sqrt{3} за да добиете 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{12}{4\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Скратете го 3\times 4 во броителот и именителот.

$$\sqrt{3}$$