Решете frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}-frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}}=2sqrt{15}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } } - \frac{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } } = 2 \sqrt{ 15 }$$

Провери

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

Запомнете, \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

Квадрат од \sqrt{5}. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

Одземете 3 од 5 за да добиете 2.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

Помножете \sqrt{5}+\sqrt{3} и \sqrt{5}+\sqrt{3} за да добиете \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

За да ги помножите \sqrt{5} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

Соберете 5 и 3 за да добиете 8.

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

Поделете го секој член од 8+2\sqrt{15} со 2 за да добиете 4+\sqrt{15}.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=2\sqrt{15}$$

Запомнете, \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=2\sqrt{15}$$

Квадрат од \sqrt{5}. Квадрат од \sqrt{3}.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=2\sqrt{15}$$

Одземете 3 од 5 за да добиете 2.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}=2\sqrt{15}$$

Помножете \sqrt{5}-\sqrt{3} и \sqrt{5}-\sqrt{3} за да добиете \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

За да ги помножите \sqrt{5} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}=2\sqrt{15}$$

Соберете 5 и 3 за да добиете 8.

$$4+\sqrt{15}-\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=2\sqrt{15}$$

Поделете го секој член од 8-2\sqrt{15} со 2 за да добиете 4-\sqrt{15}.

$$4+\sqrt{15}-\left(4-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}$$

За да го најдете спротивното на 4-\sqrt{15}, најдете го спротивното на секој термин.

$$4+\sqrt{15}-4-\left(-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}$$

Спротивно на -\sqrt{15} е \sqrt{15}.

$$4+\sqrt{15}-4+\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$\sqrt{15}+\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

Комбинирајте \sqrt{15} и \sqrt{15} за да добиете 2\sqrt{15}.

$$2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

Одземете 2\sqrt{15} од двете страни.

$$2\sqrt{15}-2\sqrt{15}=0$$

Комбинирајте 2\sqrt{15} и -2\sqrt{15} за да добиете 0.

$$0=0$$

Спореди ги 0 и 0.

$$\text{true}$$