Решете frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Процени

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \sqrt{2} со 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} со множење на броителот и именителот со 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Запомнете, \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Одземете 4 од 8 за да добиете 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 4\sqrt{2}-2 со секој термин од 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Помножете 8 и 2 за да добиете 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Комбинирајте -8\sqrt{2} и -4\sqrt{2} за да добиете -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Соберете 16 и 4 за да добиете 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Поделете го секој член од 20-12\sqrt{2} со 4 за да добиете 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$