Решете frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Процени

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} со множење на броителот и именителот со \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{5}. Квадрат од 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Одземете 9 од 5 за да добиете -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \sqrt{2} со \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Помножете ги броителот и именителот со -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$