Решете frac{left(5+10texttt{i}right)20}{5+10texttt{i}+20}

$$\frac{ \left( 5+10 \texttt{i} \right) 20 }{ 5+10 \texttt{i} +20 }$$

Процени

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i\approx 6,206896552+5,517241379i$$

Чекори за решение

Множење на 5+10i со 20.

$$\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20}$$

Множете во 5\times 20+10i\times 20.

$$\frac{100+200i}{5+10i+20}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во броевите 5+10i и 20.

$$\frac{100+200i}{5+20+10i}$$

Собирање на 5 и 20.

$$\frac{100+200i}{25+10i}$$

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 25-10i.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725}$$

Множете комплексни броеви со 100+200i и 25-10i како што множите биноми.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725}$$

Множете во 100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right).

$$\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 2500-1000i+5000i+2000.

$$\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725}$$

Собирајте во 2500+2000+\left(-1000+5000\right)i.

$$\frac{4500+4000i}{725}$$

Поделете 4500+4000i со 725 за да добиете \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i.

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i$$

Реален дел

$$\frac{180}{29} = 6\frac{6}{29} = 6,206896551724138$$

Чекори за решение

Множење на 5+10i со 20.

$$Re(\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20})$$

Множете во 5\times 20+10i\times 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+10i+20})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во броевите 5+10i и 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+20+10i})$$

Собирање на 5 и 20.

$$Re(\frac{100+200i}{25+10i})$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{100+200i}{25+10i} со комплексниот конјугат на именителот, 25-10i.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725})$$

Множете комплексни броеви со 100+200i и 25-10i како што множите биноми.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725})$$

Множете во 100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 2500-1000i+5000i+2000.

$$Re(\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725})$$

Собирајте во 2500+2000+\left(-1000+5000\right)i.

$$Re(\frac{4500+4000i}{725})$$

Поделете 4500+4000i со 725 за да добиете \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i.

$$Re(\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i)$$

Реалниот дел од \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i е \frac{180}{29}.

$$\frac{180}{29}$$