Решете frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

Процени

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Чекори за решение

Факторирање на 48=4^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{4^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Помножете \frac{1}{2} и 4 за да добиете \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Поделете 4 со 2 за да добиете 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Помножете 9 и 2 за да добиете 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Одземете 3 од 18 за да добиете 15.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2\sqrt{3} со 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$