Решете y^2/2-2y+2=6y

$$\frac { y ^ { 2 } } { 2 } - 2 y + 2 = 6 y$$

Реши за y

$$y=2\sqrt{15}+8\approx 15,745966692$$

$$y=8-2\sqrt{15}\approx 0,254033308$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$y^{2}-4y+4=12y$$

Одземете 12y од двете страни.

$$y^{2}-4y+4-12y=0$$

Комбинирајте -4y и -12y за да добиете -16y.

$$y^{2}-16y+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -16 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16}}{2}$$

Собирање на 256 и -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{240}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{15}}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$y=\frac{16±4\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{16±4\sqrt{15}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 4\sqrt{15}.

$$y=\frac{4\sqrt{15}+16}{2}$$

Делење на 16+4\sqrt{15} со 2.

$$y=2\sqrt{15}+8$$

Сега решете ја равенката y=\frac{16±4\sqrt{15}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{15} од 16.

$$y=\frac{16-4\sqrt{15}}{2}$$

Делење на 16-4\sqrt{15} со 2.

$$y=8-2\sqrt{15}$$

Равенката сега е решена.

$$y=2\sqrt{15}+8 y=8-2\sqrt{15}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$y^{2}-4y+4=12y$$

Одземете 12y од двете страни.

$$y^{2}-4y+4-12y=0$$

Комбинирајте -4y и -12y за да добиете -16y.

$$y^{2}-16y+4=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$y^{2}-16y=-4$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-16y+\left(-8\right)^{2}=-4+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$y^{2}-16y+64=-4+64$$

Собирање на -4 и 64.

$$y^{2}-16y+64=60$$

Фактор y^{2}-16y+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-8\right)^{2}=60$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-8\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Поедноставување.

$$y-8=2\sqrt{15} y-8=-2\sqrt{15}$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$y=2\sqrt{15}+8 y=8-2\sqrt{15}$$