Решете x-9/3=56/x+4

$$\frac { x - 9 } { 3 } = \frac { 56 } { x + 4 }$$

Реши за x

$$x=-12$$

$$x=17$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на 3,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-9\right)=3\times 56$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со x-9 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-5x-36=3\times 56$$

Помножете 3 и 56 за да добиете 168.

$$x^{2}-5x-36=168$$

Одземете 168 од двете страни.

$$x^{2}-5x-36-168=0$$

Одземете 168 од -36 за да добиете -204.

$$x^{2}-5x-204=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и -204 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-204\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-204\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -204.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+816}}{2}$$

Собирање на 25 и 816.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 841.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±29}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±29}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±29}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 29.

$$x=\frac{34}{2}$$

Делење на 34 со 2.

$$x=17$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±29}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 29 од 5.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x=-12$$

Равенката сега е решена.

$$x=17 x=-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на 3,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-9\right)=3\times 56$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со x-9 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-5x-36=3\times 56$$

Помножете 3 и 56 за да добиете 168.

$$x^{2}-5x-36=168$$

Додај 36 на двете страни.

$$x^{2}-5x=168+36$$

Соберете 168 и 36 за да добиете 204.

$$x^{2}-5x=204$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=204+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=204+\frac{25}{4}$$

Собирање на 204 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{841}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{29}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{29}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=17 x=-12$$