Решете x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Помножете x-3 и x-3 за да добиете \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Комбинирајте -6x и 4x за да добиете -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Одземете 12 од 9 за да добиете -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-2x-3 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 3.

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Помножете x-3 и x-3 за да добиете \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Комбинирајте -6x и 4x за да добиете -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Одземете 12 од 9 за да добиете -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=1$$

Препиши го x^{2}-2x-3 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 3.

$$x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Помножете x-3 и x-3 за да добиете \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Комбинирајте -6x и 4x за да добиете -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Одземете 12 од 9 за да добиете -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Собирање на 4 и 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 3.

$$x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Помножете x-3 и x-3 за да добиете \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Комбинирајте -6x и 4x за да добиете -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Одземете 12 од 9 за да добиете -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-2x=3$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 3.

$$x=-1$$