Решете x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Реши за x

$$x=11$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Помножете x-3 и x-3 за да добиете \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Запомнете, \left(x+2\right)\left(x-2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Одземете 4 од 9 за да добиете 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Комбинирајте 2x^{2} и -2x^{2} за да добиете 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Додај 5x на двете страни.

$$-6x+5+5x=-6$$

Комбинирајте -6x и 5x за да добиете -x.

$$-x+5=-6$$

Одземете 5 од двете страни.

$$-x=-6-5$$

Одземете 5 од -6 за да добиете -11.

$$-x=-11$$

Помножете ги двете страни со -1.

$$x=11$$