Решете x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Реши за x

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножете x-2 и x-2 за да добиете \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-2x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Комбинирајте -4x и 2x за да добиете -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Одземете 1 од 4 за да добиете 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=-3$$

Препиши го -x^{2}-2x+3 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножете x-2 и x-2 за да добиете \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-2x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Комбинирајте -4x и 2x за да добиете -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Одземете 1 од 4 за да добиете 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -2 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножете x-2 и x-2 за да добиете \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-2x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Комбинирајте -4x и 2x за да добиете -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Одземете 1 од 4 за да добиете 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Одземете 3 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=-3$$