Решете x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Реши за x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Чекори за решение

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

Именителот x-1 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$x-1>0 x-1<0$$

Земете го во предвид случајот во кој x-1 е позитивен. Преместете го бројот -1 на десната страна.

$$x>1$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со x-1 за x-1>0.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

Комбинирајте слични членови.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Поделете ги двете страни со 0,982544935071782415. Бидејќи 0,982544935071782415 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Земете го во предвид условот x>1 наведен погоре.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Сега земете го во предвид случајот во кој x-1 е негативен. Преместете го бројот -1 на десната страна.

$$x<1$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со x-1 за x-1<0.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

Комбинирајте слични членови.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Поделете ги двете страни со 0,982544935071782415. Бидејќи 0,982544935071782415 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Земете го во предвид условот x<1 наведен погоре.

$$x\in \emptyset$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$