Решете x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-4 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-5x+6 со 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6-2x со x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на 6x-2x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Комбинирајте -15x и -6x за да добиете -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Комбинирајте 3x^{2} и 2x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Комбинирајте 2x^{2} и -5x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Додај 21x на двете страни.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Комбинирајте -8x и 21x за да добиете 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Одземете 18 од 8 за да добиете -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=10 b=3$$

Препиши го -3x^{2}+13x-10 како \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Факторирај го -x во -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-10=0 и -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-4 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-5x+6 со 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6-2x со x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на 6x-2x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Комбинирајте -15x и -6x за да добиете -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Комбинирајте 3x^{2} и 2x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Комбинирајте 2x^{2} и -5x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Додај 21x на двете страни.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Комбинирајте -8x и 21x за да добиете 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Одземете 18 од 8 за да добиете -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 13 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 169 и -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±7}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Делење на -6 со -6.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±7}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-4 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-5x+6 со 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6-2x со x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на 6x-2x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Комбинирајте -15x и -6x за да добиете -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Комбинирајте 3x^{2} и 2x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Комбинирајте 2x^{2} и -5x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Додај 21x на двете страни.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Комбинирајте -8x и 21x за да добиете 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Одземете 8 од двете страни.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Одземете 8 од 18 за да добиете 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Делење на 13 со -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Делење на 10 со -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Поделете го -\frac{13}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Соберете ги -\frac{10}{3} и \frac{169}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Додавање на \frac{13}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$