Решете x-2/x+3-30/x^2-9=3/8

$$\frac { x - 2 } { x + 3 } - \frac { 30 } { x ^ { 2 } - 9 } = \frac { 3 } { 8 }$$

Реши за x

$$x=11$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 8\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,x^{2}-9,8.

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x-24 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Помножете -8 и 30 за да добиете -240.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Одземете 240 од 48 за да добиете -192.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-3.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-9 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

Комбинирајте 8x^{2} и -3x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

Додај 27 на двете страни.

$$5x^{2}-40x-192+27=0$$

Соберете -192 и 27 за да добиете -165.

$$5x^{2}-40x-165=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$x^{2}-8x-33=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-33. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -33.

$$1,-33 3,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-11 b=3$$

Препиши го x^{2}-8x-33 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+3=0.

$$x=11 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=11$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 8\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,x^{2}-9,8.

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x-24 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Помножете -8 и 30 за да добиете -240.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Одземете 240 од 48 за да добиете -192.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-3.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-9 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

Комбинирајте 8x^{2} и -3x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

Додај 27 на двете страни.

$$5x^{2}-40x-192+27=0$$

Соберете -192 и 27 за да добиете -165.

$$5x^{2}-40x-165=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -40 за b и -165 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -165.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+3300}}{2\times 5}$$

Собирање на 1600 и 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{4900}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 4900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±70}{2\times 5}$$

Спротивно на -40 е 40.

$$x=\frac{40±70}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{40±70}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{40±70}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 40 и 70.

$$x=\frac{110}{10}$$

Делење на 110 со 10.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{40±70}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 70 од 40.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Делење на -30 со 10.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=11 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=11$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 8\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,x^{2}-9,8.

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x-24 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Помножете -8 и 30 за да добиете -240.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Одземете 240 од 48 за да добиете -192.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-3.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-9 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

Комбинирајте 8x^{2} и -3x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

Додај 192 на двете страни.

$$5x^{2}-40x=-27+192$$

Соберете -27 и 192 за да добиете 165.

$$5x^{2}-40x=165$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{165}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{165}{5}$$

Делење на -40 со 5.

$$x^{2}-8x=\frac{165}{5}$$

Делење на 165 со 5.

$$x^{2}-8x=33$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=33+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=33+16$$

Собирање на 33 и 16.

$$x^{2}-8x+16=49$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x-4=7 x-4=-7$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=11 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=11$$